光在物質(zhì)表面的反射包含有豐富的特征信息，人們通過(guò)它來(lái)感知顏色（時(shí)間頻率），感知材質(zhì)（空間頻率）。在遙感、計算機圖形學(xué)、材料分析等科研領(lǐng)域，光學(xué)的反射也一直是研究的核心內容。 

　　近來(lái)，南京天光所鄭奕研究員及科研團隊提出了半球諧模態(tài)光照模型，在空間角頻率域內求解渲染方程，得到了反射的角度頻率譜，進(jìn)展如下： 

　　（1）區別于傳統“雙向反射分布函數BRDF”依賴(lài)特定角度的描述方式，反射角譜使用入射模態(tài)到出射模態(tài)的能量傳遞比例，來(lái)表征材料在反射過(guò)程中對光線(xiàn)的空間頻率調制。優(yōu)點(diǎn)是將反射特性的描述由BRDF四維函數（圖1b）轉成具有明確物理含義的、觸手可及的二維反射角譜（圖1d）。 

　　 

　　圖1 材料的反射空間角度譜；（a）空間角度反射測量?jì)x；（b）測得的雙向反射分布函數BRDF；（c）半球諧模態(tài)光照、渲染方程及強度系數；（d）反射角譜RAS（二維）；（e）模態(tài)反射能量分布MRED（一維）

 

　　（2）反射角譜清晰地分開(kāi)了鏡面反射、各向同性散射和各向異性散射；以反射角譜為核心的頻率域計算方法（圖2），為在空間角頻率域處理反射提供了基礎；由于正交半球諧函數的采用，各向同性材料反射角譜具有高度的稀疏特性，極高比例地壓縮反射測量數據。 

　　 

　　圖2  基于反射角譜的三層反射分布計算框架 

 

　　（3）研究還提出將反射角譜按輸入模態(tài)塌縮為一維譜線(xiàn)，稱(chēng)為模態(tài)反射能量分布MRED（圖1e）。用MRED對材料的高空間角分辨率反射數據進(jìn)行了分析（MERL數據庫中100種各向同性材料，UTIA數據庫中的3種各向異性材料的測試數據）。結果表明漫反射材料具有高頻響應截止特性（圖3e），光澤性材料具選擇性增強特性（圖3c）、高亮反射材料有全頻響應特性（圖3a），其它材料在MRED曲線(xiàn)上呈現明顯的過(guò)渡特性（圖3b，圖3d，圖3f），這為材料反射特性分類(lèi)提供了客觀(guān)的、定量的工具。 

　　  

　　 

　　圖3  用模態(tài)反射能量分布MRED分類(lèi)MERL數據庫的100種材料 

 

　　該研究成果在物質(zhì)表面的光反射模型，實(shí)時(shí)渲染計算，材質(zhì)表面評估等方面具有重要的科學(xué)意義和應用價(jià)值，同時(shí)也是球冠正交函數在前沿基礎研究中取得的一項重要發(fā)現。研究以“Hemispherical harmonic illumination and reflectance angular spectrum”（半球諧光照與反射角譜）為題已發(fā)表在國際光學(xué)期刊《光學(xué)快報》（Optics Express, 2024, Vol.32 , No. 5）上。 

　　研究獲得國家重點(diǎn)研發(fā)項目（2022YFA1603000），國家自然科學(xué)基金（11973008, U1731134）的資助。中國科學(xué)院大學(xué)研究生林琳、丁昌鵬，南京天光所侯永輝研究員和李曉飛工程師是共同作者，研究得益于與加州大學(xué)圣地亞哥分校講席教授Ravi Ramamoorthi的討論。 

　　 

　　文章鏈接：https://doi.org/10.1364/OE.505443